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行测高频考点讲解:不定方程法解数学运算题

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2012-05-09 11:18  作者:  来源:互联网  字号:T|T

  不定方程是指未知数的个数多于方程个数,且未知数受到某些限制(如要求是有理数、整数或正整数等)的方程或方程组。在行测考试中,最常出现的是二元一次方程,其通用形式为ax+by=c,其中a、b、c为已知整数,x、y为所求自然数。

  解不定方程时,我们需要利用整数的奇偶性、自然数的质合性等多种数学知识确定解的范围。

  流程:

  教育专家总结二元一次不定方程的解题流程如下:

  列出方程 → 化为标准形式 → 确定解的范围 → 根据解的范围进行试探

  1.列出方程

  行测考试中的不定方程一般只涉及二元一次方程。

  2.化为标准形式

  即将方程化简为ax+by=c的最简形式以便于求解。

  3.确定解的范围

  一般利用整数的奇偶性、质合性、整除特性或者选项特征来判断解的范围。大部分情况下,通过这些性质可以直接排除错项圈定答案。

  4.根据解的范围进行试探

  对解的范围的缩小仍不能排除所有错项时,需要对这个范围内的可能解进行逐个试探。

  例题精讲:

  例题1: 工人甲一分钟可生产螺丝3个或螺丝帽9个,工人乙一分钟可生产螺丝2个或螺丝帽7个。现在两人各花了20分钟,共生产螺丝和螺丝帽134个。问生产的螺丝比螺丝帽多几个?

  A.34个 B.32个 C.30个 D.28个

  解析:此题答案为A。设甲用x分钟生产螺丝,乙用y分钟生产螺丝,x、y<20。

  3x+9(20-x)+2y+7(20-y)=134 〔列出方程〕

  6x+5y=186 〔化为标准形式〕

  5y的尾数只可能是0或5,则6x的尾数为6或1。6x的尾数不可能是1,所以6x的尾数是6。1-20范围内,x只可能是1、6、11、16。 〔确定解的范围〕

  代入x=1,y=36;x=6,y=30;x=11,y=24;x=16,y=18。由于y<20,所以y=18,其他都要舍去。螺丝有3×16+2×18=84个,螺丝帽有134-84=50个,螺丝比螺丝帽多84-50=34个。〔根据解的范围进行试探〕

  例题3: 共有20个玩具交给小王手工制作完成。规定,制作的玩具每合格一个得5元,不合格一个扣2元,未完成的不得也不扣。最后小王共收到56元,那么他制作的玩具中,不合格的共有( )个。

  A.2 B.3 C.5 D.7

  解析:此题答案为A。设合格的有x个,不合格的有y个。则5x-2y=56,x、y<20。

  5x=56+2y,5x的尾数为0或5,56+2y是偶数,则其尾数只能为0。结合选项可知y=2或7。 〔确定解的范围〕

  当y=2时,x=12,共完成x+y=12+2=14个,符合题意;

  当y=7时,x=14,x+y>20,不符题意,排除。

  例题4: 有271位游客欲乘大、小两种客车旅游,已知大客车有37个座位,小客车有20个座位。为保证每位游客均有座位,且车上没有空座位,则需要大客车的辆数是( )。

  A.1辆 B.3辆 C.2辆 D.4辆

  解析:此题答案为B。设大客车x量,小客车y量,依题意37x+20y=271。

  20y的尾数是0,37x的尾数必然是1,所以x的尾数是3,结合选项知选B。

  例题6: 某单位有宿舍11间,可以住67人,已知每间小宿舍住5人,中宿舍住7人,大宿舍住8人,则小宿舍间数是

  A.6 B.7 C.8 D.9

  解析:此题答案为A。设小宿舍有x间,中宿舍有y间,大宿舍有11-x-y间。

  依题意5x+7y+8(11-x-y)=67,得到3x+y=21。 〔化为标准形式〕

  因为x、y均是大于0的整数,所以x<7。直接选A。 〔确定解的范围〕

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(责任编辑:单月)

 

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